Question

【题目】己知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:

	…	1	0	1	2	3	4	…
	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的解析式;

（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少?

（3）若，两点都在该函数的图像上，试比较与的大小.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-4x+5（2）x=2,1（3）见解析

【解析】

（1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；

（2）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可解决最值问题；

（3）根据二次函数图象上点的坐标特征找出y1、y2的值，做差后即可得出结论.

解：（1）将（0，5）、（1，2）代入y=x2+bx+c，

，解得：，

∴该二次函数的解析式为y=x2-4x+5．

（2）∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，

∴当x=2时，y取最小值，最小值为1．

（2）∵A（n-1，y1）、B（n，y2）两点都在函数y=x2-4x+5的图象上，

∴y1=（n-1）2-4（n-1）+5=n2-6n+10，y2=n2-4n+5，

∴y2-y1=（n2-4n+5）-（n2-6n+10）=2n-5，

∴当2n-5＜0，即n＜时，y1＞y2；

当2n-5=0，即n=时，y1=y2；

当2n-5＞0，即n＞时，y1＜y2.