题目内容

下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.

答案：
解析：

△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°.


提示：

根据基本几何图形的性质，△OAE旋转90°后与△OBF重合，△OEB旋转90°后与△OFC重合，△OAB旋转90°后与△OBC重合.


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（1）下图中的两个四边形分别是幻灯片上的四边形ABCD和银幕上的四边形A1B1C1D1，它们是相似形，用量角器量一量，对应角的关系是
 
，用刻度尺量一量，算一算，对应边的比值的关系是
 
．
（2）正方形ABCD与正方形EFGH形状相同，它们是相似形，对应角的关系是
 
，对应边的关系是
 
．
（3）根据（1）（2），可发现：相似多边形的对应边
 
，对应角
 
．
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（2013•鼓楼区一模）问题提出：
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
初步思考：
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
深入探究：
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求证：
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
．
证明：

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．
下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度。
（1）下图中的两个四边形分别是幻灯片上的四边形ABCD和银幕上的四边形A1B1C1D1，它们是相似形，用量角器量一量，对应角的关系是    ，用刻度尺量一量，算一算，对应边的比值的关系是    ．
（2）正方形ABCD与正方形EFGH形状相同，它们是相似形，对应角的关系是    ，对应边的关系是    ．
（3）根据（1）（2），可发现：相似多边形的对应边    ，对应角    ．

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