Question

如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：把PA绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA=PA，连CD，DP，CP，由△ABC为等边三角形ABC，得到∠DAC=∠BAP，AC=AB，于是有∴△DAC≌△PAB，则DC=PB，所以PC≤DP+DC，即可得到PC所能达到的最大值．
解答：解：把PA绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA=PA，连CD，DP，CP，如图，
∵△ABC为等边三角形ABC，
∴∠BAC=60°，AC=AB
∴∠DAC=∠BAP，
∴△DAC≌△PAB，
∴DC=PB，
而PB=3，PA=2，
∴DC=3，
∵PC≤DP+DC，
∴PC≤5，
所以PC所能达到的最大值为5．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．