题目内容
如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=| 3 |
| 4 |
| A、3 | B、6 | C、7.2 | D、9 |
分析：过D作DF⊥BC于F，得到DF∥AE；在直角△DFC中，sin∠BCD=
，可联合起来求出DF的值，进而求出AE的值．
| 3 |
| 4 |
解答：
解：如图，过D作DF⊥BC于F．
∵DF∥AE，BD=2AD，
∴DF：AE=2：3．
∵在直角△DFC中，DC=8，sin∠BCD=
=
，
∴DF=6．
又∵DF：AE=2：3，
∴AE=9．
故选D．
解：如图，过D作DF⊥BC于F．∵DF∥AE，BD=2AD，
∴DF：AE=2：3．
∵在直角△DFC中，DC=8，sin∠BCD=
| DF |
| CD |
| 3 |
| 4 |
∴DF=6．
又∵DF：AE=2：3，
∴AE=9．
故选D．
点评：此题先作辅助线DF，构造比例线段，再利用直角三角形中余弦的定义，就可以求出AE．关键是作辅助线．
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