题目内容

如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分 别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥ AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于
[     ]

A.1∶3
B.2∶3
C.∶2
D.∶3

A
练习册系列答案
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3、如图所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，则∠1+∠2为（　　）
如图所示，在正三角形ABC内有一点M，且MA=3，MB=4，MC=5．
（1）求∠BMA的度数；
（2）求正三角形ABC的面积．
（提示：把△ACM绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合）

如图所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，则∠1+∠2为


  1. A.
    60°
  2. B.
    150°
  3. C.
    30°
  4. D.
    120°

数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图所示，在正三角形ABC中M是BC边（不含端点B，C）上任意一点.P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2
又∵CN平分∠ACP，
∴∠4=∠ACP=60°
∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC
即：BE=BM
∴△BEM为等边三角形
∴∠6=60°
∴∠5=180°-6=120°。②
由①②得∠MCN=∠5
在△AEM和△MCN中
∴（         ），（           ），（         ），
∴△AEM≌△MCN（ASA）
∴AM=MN。
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=（     ）时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）