Question

在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于D．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S_△ABC=

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AB•CD=

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2

BC•AC得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．

解答：解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．

因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S_△ABC=

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2

AB•CD=

1

2

BC•AC
所以CD=240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．