Question

已知抛物线经过点A（-3， 0）,F（8， 0）,B（0， 4）三点.

（1）求抛物线解析式及对称轴.

（2）若点D在线段FB上运动（不与F,B重合），过点D作DC⊥轴于点C（x, 0），将△FCD沿CD向左翻折，点B对应点为点E, △CDE与△FBO重叠部分面积为S.

①试求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围.

②是否存在这样的点C，使得△BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）抛物线对称轴上有一点M,平面内有一点N,若以A,B,M,N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标；

Answer 1