题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（
，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案．
解答：在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵点A的坐标为（，1），
∴OP=
，AP=1
∴OA=
=
=2，
∴sin∠AOP=
=
，
∴∠AOP=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AO=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠OAB，
∴△ADC≌△AOB，
∴∠ADC=∠AOB=150°，
∵∠ADF=120°，
∴∠CDF=30°，
∴DF=CF，
∴y-2=x，即y=x+2．
又x＞0，
则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．
故选A．
点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系．
分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案．
解答：在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵点A的坐标为（
，1），∴OP=
，AP=1∴OA=
==2，∴sin∠AOP=
=，∴∠AOP=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AO=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠OAB，
∴△ADC≌△AOB，
∴∠ADC=∠AOB=150°，
∵∠ADF=120°，
∴∠CDF=30°，
∴DF=
CF，∴y-2=
x，即y=x+2．又x＞0，
则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．
故选A．
点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系．
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