Question

为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
②请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．

Answer 1

分析：①甲5次的成绩：65，80，80，85，90；乙5次的成绩：70，90，85，75，80；再代入平均数、极差及方差的公式计算即可；
②根据方差越大，波动性越大，选择方差小的参加这次比赛．

解答：解：①甲的极差=90-65=25，乙的极差=90-70=20；

.

x

_甲=（65+80+80+85+90）÷5=80，

.

x

_乙=（70+90+75+85+80）÷5=80，
S_甲²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（65-80）²+（80-80）²+…+（90-80）²]
=70，
S_乙²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（70-80）²+（90-80）²+…+（80-80）²]
=50；

②∵S_甲²＞S_乙²，∴乙的波动小，成绩稳定，∴李教师应选派乙学生参加这次竞赛．

点评：本题考查平均数、极差、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．