Question

如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y=

k2

x

（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．

Answer 1

分析：把B的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可，把A的坐标代入求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式得出方程组，求出即可．

解答：解：∵双曲线y=

k2

x

经过点B（-2，-1），
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为：y=

2

x

，
∵点A（1，m）在双曲线y=

2

x

上，
∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（-2，-1）在直线y=k₁x+b上，
得

k1+b=2 -2k1+b=-1

解得

k1=1 b=1

，
∴直线的解析式为：y=x+1．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．