Question

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c满足下列条件，求函数的解析式 (1) 图象过两点A(1，0)、B(0，－3)，且对称轴为直线x＝2 (2) 图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5) (3) 图象与x轴交于(－2，0)、(4 ，0)，且顶点为(1，－) (4) 图象顶点为(1，16)且与x轴交于两点，已知两交点距离为8个单位长度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	设所求的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 　　由题意得解得 　　∴抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3
(2)	设所求解析式为y＝a(x－h)2＋k 　　∵抛物线顶点为(－2，3)∴h＝－2，k＝3， 　　∴y＝a(x＋2)2＋3 　　又抛物线过点(－1，5) 　　∴5＝a(－1＋2)2＋3 　　∴a＝2 　　∴抛物线解析式为y＝2(x＋2)2＋3
(3)	设所求抛物线解析式为y＝a(x－x1)(x－x2) 　　∵抛物线与x轴交于(－2，0)(4，0) 　　∴x1＝－2，x2＝4 　　∴y＝a(x＋2)(x－4) 　　又抛物线顶点为（1，） 　　∴－＝a(1＋2)(1－4) ∴a＝ 　　∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)(x－4) 　　即y＝x2－x＋4
(4)	设所求抛物线解析式为y＝a(x－x1)(x－x2) 　　∵抛物线顶点为(1，16)，且与x轴两交点之间距离为8个单位 　　∴与x轴两交点坐标为(－3，0)(5，0) 　　∴y＝a(x＋3)(x－5) 　　又因过点M(1，16) 　　∴16＝a(1＋3)(1－5)∴a＝－1 　　∴抛物线解析式为y＝－(x＋3)(x－5) 　　即y＝－x2＋2x＋15