Question

已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m的值；
（2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=-

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，函数解析式为：y=-

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2

，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m＞-

1

2

，并且m-3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m的取值范围．

解答：解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m-3=0，即m=3，
所求的m的值为3；
（2）当2m+1=0，即m=-

1

2

，函数解析式为：y=-

7

2

，图象不经过第二象限；
当2m+1＞0，即m＞-

1

2

，并且m-3≤0，即m≤3，所以有-

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2

＜m≤3；
所以m的取值范围为-

1

2

＜m≤3．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．同时考查了分类讨论的思想在函数中的运用．