题目内容
如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并已知BD=CF，DE=EF，∠A=58°，求∠C的值．分析：过点F做FG∥AB，可得△BDE≌△GFE，得出FG=BD=FC，即∠C=∠ABC，进而可求解∠C的度数．
解答：解：过点F做FG∥AB，
∴∠D=∠EFG，
又∠BED=∠FEG，DE=EF，
∴△BDE≌△GFE，∴FG=BD，
又BD=FC，∴FC=FG，即∠C=∠FGC=∠ABC，
又∠A=58°，
∴∠C=∠ABC=61°．
∴∠D=∠EFG，
又∠BED=∠FEG，DE=EF，
∴△BDE≌△GFE，∴FG=BD，
又BD=FC，∴FC=FG，即∠C=∠FGC=∠ABC，
又∠A=58°，
∴∠C=∠ABC=61°．
点评：本题主要考查了全等三角形及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
练习册系列答案
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