图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案.最上面一层有一个圆圈.以下各层均比上一层多一个圆圈.一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状.这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图1中的圆圈共有12层.(1)我们自上往下.在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数.则最底层最左边这个圆圈中的数是 ,(2)我们自上往下.在每� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

解：（1）67．

（2）图4中所有圆圈中共有个数，

其中23个负数，1个0，54个正数，

图4中所有圆圈中各数的绝对值之和

．

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n(n+1)

．

如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=

．

（2）小明在一次数学活动中，为了求

+…+

的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求

．

；

（2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次数学活动中，为了求

+…+

的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

n(n+1)

．

如果图1中的圆圈共有12层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是

．

图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
（1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：

层数	1	2	3	…	n
每层圆圈个数				…

（2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为

．

（3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是

．

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