Question

如图，一块含有30°角（∠ABC=30°，∠ACB=90°）的木制三角板是由三块宽度相等的木条拼合而成，若木条的宽度为5cm，求制作时拼合缝AA′的长．

Answer 1

解：过点A′作A′D⊥AC于点D，过点A′作A′E⊥AB于点E
∵木制三角板是由三块宽度相等的木条拼合而成
∴A′D=A′E
∴AA′平分∠CAB
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°
∴∠CAB=60°
∴∠DAA′=30°
∵∠ADA′=90°
∴DA′=AA′
∵木条的宽度为5cm
∴DA′=5cm
∴AA′=10cm．
分析：过点A′作A′D⊥AC于点D，过点A′作A′E⊥AB于点E，易证△AA′D≌△AA′E，则∠DAA′=30°，在直角△AA′D中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半就可以求出AA′的值．
点评：首先通过作辅助线把实际问题转换到直角三角形中，然后在图形中找到三角板的宽与角度的关系是解决本题的关键．