Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE等于（　　）

A．3 cm

B．4 cm

C．5 cm

D．6 cm

Answer 1

分析：根据HL证Rt△BED≌Rt△BCD，推出DE=DC，得出AD+DE=AD+DC=AC，代入求出即可．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠C，
在Rt△BED和Rt△BCD中

BD=BD BE=BC

，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），
∴DE=DC，
∴AD+DE=AD+CD=AC=5cm，
故选C．

点评：本题考查了直角三角形全等的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．