题目内容

如图，在△ABC中，AB=14cm， $数学公式$ ，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，则△ADE的面积为，周长为．

$\text{[math]}$ 15cm
分析：由AB=14cm，CD=12cm得S_△ABC=84，再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE，有 $\text{[math]}$ 可求得S_△ADE，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性质可得△ADE的周长．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴AD：AB=5：14，
∴S_△ADE：S_△ABC=25：196，
∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•CD= $\text{[math]}$ ×14×12=84（cm²），
∴S_△ADE= $\text{[math]}$ ×84= $\text{[math]}$ （cm²），
∵AD= $\text{[math]}$ AB=5（cm），BD=AB-AD=9cm，
∴在Rt△ACD中，AC= $\text{[math]}$ =13（cm），
在Rt△BCD中，BC= $\text{[math]}$ =15（cm），
∴△ACD的周长为：AB+AC+BC=42（cm），
∴△ADE的周长为：42× $\text{[math]}$ =15（cm）．
故答案为： $\text{[math]}$ cm²，15cm．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．