Question

【题目】某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.

（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？

（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.

Answer 1

【答案】（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为2600元．

【解析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；

（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，

由题意5x+2（x+100）=2300，

解得x=300，

答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．

（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，

又30x+45（7-x）≥275，

解得x≤，

∴x的最大值为2，

∵-100＜0，

∴x=2时，w的值最小，最小值为2600．

答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为2600元．