题目内容

高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).

　　　　图1　　　　　　　　　　　　 图2

(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度.

(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：

①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示)；

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度(用字母表示).
答案：
解析：

 思路解析：根据太阳光线下，同一时刻，影长与物高成比例计算.

测角仪可以测量不同位置，树的仰角，用解直角三角形的方法计算.

解：连接AC、EF.

(1)∵太阳光线是平行线，∴AC∥EF.∴∠ACB=∠EFD.

∵∠ABC=∠EDF=90°，∴△ABC∽△EDF.

∴.∴.∴AB=4.2.

答：大树AB的高是4.2米.

(2)(方法一)

如图MG=BN=m，

AG=mtanα，∴AB=(mtanα＋h)米.

(方法二)

∴，，∴.

∴.

∴(米).


练习册系列答案
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某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（参考数据
3
=1.73
2
=1.41，精英家教网精确到0.1米，化简后再代入参数数据运算）
（本小题满分8分）
某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（参考数据=1.73，=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）
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