Question

（2013•东阳市模拟）如图，一次函数y=x+6与反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求证：△OBE≌△OAF．

Answer 1

分析：（1）根据点B的横坐标为-4，一次函数y=x+6经过点B，求出点B的坐标，再代入反比例函数的解析式即可，
（2）根据E、F的坐标为（-6，0）（0，6）求出OE=OF，过点B作BN⊥OE，过点A作AM⊥OF，根据点A、B的坐标分别是（-2，4）（-4，2），求出AM=BN，再证出△BEN≌△AFM，BE=AF，最后在△OBE和△OAF中，根据

BE=AF ∠BEO=∠AFO OE=OF

，即可证出△OBE≌△OAF．

解答：解：（1）∵点B的横坐标为-4，一次函数y=x+6经过点B，
∴y=-4+6=2，
∴把x=-4，y=2代入y=

k

x

(x＜0)得；
k=-4×2=8，
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

；
（2）∵点E、F的坐标为（-6，0）（0，6）
∴OE=OF=6，
过点B作BN⊥OE，过点A作AM⊥OF，
由

y=- 8 x y=x+6

得：

x=-2 y=4

或

x=-4 y=2

，
∴点A、B的坐标分别是（-2，4）（-4，2），
∴AM=BN=2，
在Rt△BEN和Rt△AFM中，

∠BEO=∠AFO ∠BNE=∠AMF AM=BN

，
∴△BEN≌△AFM，
∴BE=AF，
在△OBE和△OAF中，

BE=AF ∠BEO=∠AFO OE=OF

，
∴△OBE≌△OAF．

点评：此题考查了反比例函数的综合应用，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、反比例函数的性质，关键是做出辅助线，构造全等的直角三角形．