题目内容

已知x2-x-1=0的一个根为m，则3m2-3m+2012=
2015
2015
．
分析：由方程的解为m，将x=m代入方程得到关于m的等式，再将所求式子前两项提取3变形后，把关于m的等式整理后代入求出值即可．
解答：解：∵x2-x-1=0的一个根为m，
∴将x=m代入方程得：m2-m-1=0，即m2-m=1，
则3m2-3m+2012=3（m2-m）+2012=3+2012=2015．
故答案为：2015
点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
练习册系列答案
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已知x2-4x+y2-6y+13=0，求x、y的值．
已知
x
2
-
x
3
=1，那么x2-16=
20
20
．
已知
x2-1
+
4y+1
=0，求
2001x
+y2000的值．
定义新运算：（a，b）?（c，d）=（ac，bd），（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）（a，b）*（c，d）=a2+c2-bd
（1）求（1，2）*（3，-4）的值；
（2）已知（1，2）?（p，q）=（2，-4），分别求出p与q的值；
（3）在（2）的条件下，求（1，2）⊕（p，q）的结果；
（4）已知x2+2xy+y2=5，x2-2xy+y2=1，求（x，5）*（y，xy）的值．
先阅读后解题
若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．
解：m2+2m+1+n2-6n+9=0
即（m+1）2+（n-3）2=0
∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0
∴（m+1）2=0，（n-3）2=0
∴m+1=0，n-3=0
∴m=-1，n=3
利用以上解法，解下列问题：
已知 x2+5y2-4xy+2y+1=0，求x和y的值．

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