Question

若△ABC三边的平方的连比为1：2：3，对于△ABC的中线、高线的垂直关系，正确的是

1. A.
   有互相垂直的高线，而无互相垂直的中线
2. B.
   有互相垂直的中线，而无互相垂直的高线
3. C.
   既有互相垂直的中线，又有互相垂直的高线
4. D.
   既无互相垂直的高线，又无互相垂直的中线

Answer 1

A
分析：根据△ABC三边的平方的连比为1：2：3判断出△ABC为直角三角形；然后即可作出判断．
解答：解：设△ABC的三边分别为a、b、c，
因为△ABC三边的平方的连比为1：2：3，
所以设a²=1s、b²=2s、c²=3s，
则a²+b²=c²，
于是△ABC为直角三角形．
则三角形三边的比为1：：．
易知，BC⊥AC，
故有互相垂直的高线；
而无互相垂直的中线．
如图：
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，根据面积关系判断出三角形ABC为直角三角形即可得出正确结论．