题目内容

已知m，n都是正整数，且 $数学公式$ 是整数．若 $数学公式$ 的最大值是a，最小值是b，则a+b=________．

1.8
分析：将 $\text{[math]}$ 的分子与分母同除以m得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 是整数，则6-3× $\text{[math]}$ 可以等于±1，±2，±4共6个值．由于6-3× $\text{[math]}$ 的最大值为4，此时 $\text{[math]}$ 最小，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；反之6-3× $\text{[math]}$ 的最小值为-4， $\text{[math]}$ 最大，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；从而可求出a，b的值，代入即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是整数，∴6-3× $\text{[math]}$ =±1或±2或±4，
∴6-3× $\text{[math]}$ 的最大值为4，此时 $\text{[math]}$ 最小= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；
6-3× $\text{[math]}$ 的最小值为-4，此时 $\text{[math]}$ 最大= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ 的最大值是a，最小值是b，∴a= $\text{[math]}$ ；b= $\text{[math]}$ ；
∴a+b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1.8
故答案为：1.8
点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解及最值的确定，是中档题，难度不大．