题目内容

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y.
【小题1】如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；
【小题2】如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；
②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；
③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值.

【小题1】作FM⊥CD于M，∵△AEH≌△DHG≌△MGF
∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2
∴y=△FCG的面积=
【小题2】①∵△AEH∽△DHG
∴即，∴
∴△FCG的面积=.∴1<x <8.
②∵△DHG∽△DAC
∴即，∴.
∴，∴y=，∴
③由画图可知∠FGC和∠GCF都不能为直角，
当∠GFC=90°时，E、F、C三点在一条直线上，∴△AEH∽△BCE…
∴，即，解得：∴x=2或x=6.
∴y =4或.解析:
略
练习册系列答案
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精英家教网如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　）
A、5
B、
60
13
C、
24
5
D、
55
12
精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为
 
cm．（结果保留π）
精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知DC=BC=8 cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在转过程中，边CD扫过的（阴影部分）面积S=
 
cm2．
矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD精英家教网的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；
（2）如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；
②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；
③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值．
如图，在矩形ABCD中，已知AD=15，AB=8，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，那么PE+PF=
120
17
120
17
．

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