Question

△ABC三边分别是a，b，c，且满足|a-2b+c|+

b-8

+c2-20c+100=0，求△ABC面积．

Answer 1

分析：把所给的式子整理后可得|a-2b+c|+

b-8

+（c-10）²=0，根据非负数的性质可得a-2b+c=0，b-8=0，c-10=0，解可得a=6，b=8，c=10，而a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形，再根据三角形面积公式可求面积．

解答：解：∵|a-2b+c|+

b-8

+c2-20c+100=0，
∴|a-2b+c|+

b-8

+（c-10）²=0，
∴a-2b+c=0，b-8=0，c-10=0，
解得

a=6 b=8 c=10

，
∵a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

ab=24．
答：△ABC的面积是24．

点评：本题考查了非负数的性质、勾股定理逆定理，解题的关键是先求出a、b、c的长．