Question

已知：a²+c²=2b²，则下列说法正确的是（　　）

• A、a，b，c均相等
• B、

  1

  b+c

  +

  1

  a+b

  =

  2

  c+a

• C、

  1

  a+c

  +

  1

  b+c

  =

  2

  a+b

• D、

  1

  a+c

  +

  1

  b+a

  =

  2

  b+c

Answer 1

分析：利用举反例的方法可以证明A是错误的，对于其它选项可以先假设选项正确，然后推出结论看是否正确，利用反证法进行证明．

解答：解：A、当a=1，c=2，b=

10

2

时，a²+c²=2b²，而a，b，c不相等，故选项错误；
B、分析：要证

1

b+c

+

1

a+b

=

2

a+c

只要证

1

b+c

-

1

a+c

=

1

a+c

-

1

a+b

即

a-b

(a+c)(b+c)

=

b-c

(a+c)(a+b)

∵a+c≠0
∴

a-b

b+c

=

b-c

a+b

∴只要证：b²-c²=a²-b²即a²+c²=2b²
所以选项B正确
同理可证：若选项C正确，则b²+c²=2a²，故C错误；
同理可证：若选项D正确，则a²+b²=2c²，故D错误．
故选B．

点评：本题主要考查了等式的证明，反证法是常用的方法．