Question

计算化简求值：
（1）

1

2-1

+

3

(

3

+

6

)；
（2）先化简，再求值：

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）先把

1

2 -1

分母有理化和二次根式的乘法运算得到原式=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

+（

3

）²+

3

•

6

，化简得到

2

+1+3+3

2

，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把括号内通分得到原式=

x+1

x

÷

2x2-(1+x2)

2x

=

x+1

x

÷

x2-1

2x

，再把分子因式分解和除法转化为乘法得

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

，然后进行约分，接着把x的值代入计算即可．

解答：解：（1）原式=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

+（

3

）²+

3

•

6

=

2

+1+3+3

2

=4

2

+4；

（2）原式=

x+1

x

÷

2x2-(1+x2)

2x

=

x+1

x

÷

x2-1

2x

=

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
当x=

2

+1时，原式=

2

2 +1-1

=

2

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了分式的化简求值．