Question

已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．

   (1) 用含p的代数式表示q；

   (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；

   (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线

        顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

Answer 1

解：（1）∵ 关于x的一元二次方程的一个实数根为 2，

 ∴ ．……………………………………………………  1分

整理，得 ． …………………………………………………… 2分

（2）∵ ，

         无论p取任何实数，都有≥0，

∴ 无论p取任何实数，都有 ．

 ∴ ．  ………………………………………………………………… 3分

            ∴ 抛物线与x轴有两个交点．…………………………  4分

 （3）∵ 抛物线与抛物线

的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同，

抛物线可由抛物线

沿y轴方向向上平移一个单位得到，

（如图5所示，省略了x轴、y轴）

 ∴  EF∥MN，EF=MN=1．

 ∴ 四边形FEMN是平行四边形． ………………5分

由题意得 ．

解得．………………………………………7分