题目内容
在平面直角坐标系中，正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)、B(-1，1)、C(-1，-1)、D(1，-1).以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A′B′C′D′的边长是原正方形ABCD的边长的3倍.(1)写出A′、B′、C′、D′的坐标.
(2)直线AC与直线B′D′垂直吗?请说明理由.
答案：
解析：
解析：
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思路解析：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形的对应点坐标的比等于k或-k.
答案：(1)A′(3，3)，B′(-3，3)，C′(-3，-3)，D′(3，-3)或A′(-3，-3)，B′(3，-3)，C′(3，3)，D′(-3，3). (2)∵直线AC与x轴正半轴夹角为45°，直线B′D′与x轴正半轴所夹角为135°，∴直线AC与直线B′D′所夹角为90°，故垂直. |
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