Question

【题目】如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为FG．若BG＝2cm，DE＝3cm，则FG的长为_______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

过点G作GQ⊥AD于Q，根据翻折变换的性质可得GF⊥AE，然后求出∠GFQ＝∠D，再利用“角角边”证明△ADE和△GQF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF＝AE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解．

解：如图，过点G作GQ⊥AD于Q，则四边形ABGQ中，QG＝AB，

由翻折变换的性质得GF⊥AE，

∵∠AFG+∠DAE＝90°，∠AED+∠DAE＝90°，

∴∠AFG＝∠AED，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，

∴QG＝AD，

在△ADE和△GQF中，

，

∴△ADE≌△GQF(AAS)，

∴GF＝AE，

∵BG＝2cm，DE＝3cm，

∴AF＝EF＝AQ+QF＝BG+DE＝2+3＝5，

在Rt△FDE中，DF＝，

∴AD＝AF+FD＝5+4＝9，

在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE＝，

∴GF的长为3．

故答案为：3．