Question

如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

解：如图，过点D作DE⊥AC于点E．

∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，

∴tan60°=，

∴AE=

同理，在Rt△EBD中，得到EB=．

又∵AB=100米，

∴AE﹣EB=100米，即﹣=100．

则ED=≈≈323（米）．

答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米