Question

如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

 

Answer 1

【答案】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠B=∠DCF。

∵在△ABE和△DCF中，AB=DC，∠B=∠DCF， BE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS）。∴∠BAE=∠CDF。

【解析】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形的性质可得AB=DC，AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可由SAS证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形对应边相等的性质得到结论。