Question

如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝；③当0＜t≤5时，y＝t²；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________(填序号)．

Answer 1

答案：①③④
解析：

解：根据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C， 　　∵点P、Q的运动的速度都是1 cm/秒， 　　∴BC＝BE＝5， 　　∴AD＝BE＝5，故①小题正确； 　　又∵从M到N的变化是2， 　　∴ED＝2， 　　∴AE＝AD－ED＝5－2＝3， 　　在Rt△ABE中，AB＝＝＝4， 　　∴cos∠ABE＝＝，故②小题错误； 　　过点P作PF⊥BC于点F， 　　∵AD∥BC， 　　∴∠AEB＝∠PBF， 　　∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝， 　　∴PF＝PBsin∠PBF＝t， 　　∴当0＜t≤5时，y＝BQ·PF＝t·t＝t2，故③小题正确； 　　当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD＝－BE－ED＝－5－2＝， 　　PQ＝CD－PD＝4－＝， 　　∵＝，＝＝， 　　∴＝， 　　又∵∠A＝∠Q＝90°， 　　∴△ABE∽△QBP，故④小题正确． 　　综上所述，正确的有①③④．