题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△MBN的位置，则整个旋转过程中，线段OH扫过的部分的面积（即图中阴影部分面积）为π
π
．分析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再根据勾股定理求出AC的长度，然后根据中点定义求出OB、CH的长度，再利用勾股定理求出BH的长度，然后根据旋转变换的性质可得阴影部分的面积等于以BH为半径的扇形面积减去以OB为半径的扇形的面积，然后列式进行计算即可得解．
解答：
解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AC=
=
=2
，
∵O、H分别为AB、AC的中点，
∴OB=
AB=2，CH=
AC=
，
在Rt△BCH中，BH=
=
=
，
∵旋转角度为120°，
∴阴影部分的面积=
-
=
=π．
故答案为：π．
解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，
∴AC=
| AB2-BC2 |
| 42-22 |
| 3 |
∵O、H分别为AB、AC的中点，
∴OB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
在Rt△BCH中，BH=
| BC2+CH2 |
22 +
|
| 7 |
∵旋转角度为120°，
∴阴影部分的面积=
| 120•π•BH2 |
| 360 |
| 120•π•BO2 |
| 360 |
| 7π-4π |
| 3 |
故答案为：π．
点评：本题考查了扇形的面积计算，直角三角形的性质，旋转变换的性质，观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．
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