Question

如图，△ABC是小新家的门口的一块空地，三边的长分别是AB=13米，BC=14米，AC=15米，现准备以每平方米50元的单价请承包商种植草皮，问共需要多少费用？

Answer 1

分析：分析：欲知费用，只须算出△ABC的面积．由三角形面积公式可知应先求高，因此，选择以BC为底边，作高AD，设BD=x米，则DC=（14-x）米，在Rt△ABD与Rt△ACD中，由勾股定理，得：AB²-BD²=AD²=AC²-DC²，故13²-x²=15²-（14-x）²，求出x的值，在Rt△ABD中利用勾股定理可求出AD的长，故可得出△ABC的面积，由此即可得出结论．

解答：解：过点A作AD⊥BC，设BD=x米，则DC=（14-x）米，
∵在Rt△ABD与Rt△ACD中，由勾股定理得：AB²-BD²=AD²=AC²-DC²，即13²-x²=15²-（14-x）²，解得x=5，
∴AD=

132-52

=12，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×14×12=84（平方米），
∴共需要费用50×84=4200（元）．
答：共需要4200元．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．