Question

（2013•婺城区二模）小明和小刚在节假日到某风景区游玩，决定用所学知识对景区内的一宝塔进行测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°．设塔高CD为x米．
（1）试用含x的代数式分别表示AD和BD的长；
（2）请根据题中数据计算塔高．（结果精确到1m）．

Answer 1

分析：（1）由题意在Rt△ACD中，∠CAD=30°，可得AD=

CD

tan30°

，由在Rt△BCD中，∠CBD=60°，可得BD=

CD

tan60°

；
（2）由AB=AD-BD，可得方程：

3

x-

3

3

x=80，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=

CD

tan30°

=

x

3 3

=

3

x；
∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∴BD=

CD

tan60°

=

x

3

=

3

3

x；

（2）∵AB=AD-BD，
∴

3

x-

3

3

x=80，
解得：解得x≈69（米），
答：塔高为69米．

点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．