Question

9．在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．C点的坐标是（1，1），△ABC的面积为4．

Answer 1

分析 根据题意点C在线段AB的垂直平分线上，且腰长为无理数，所以C（1，1），利用分割法求出△ABC的面积即可．

解答 解：根据题意点C坐标为（1，1），S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×2=4．
故答案为（1，1），4

点评 本题考查勾股定理、无理数、坐标与图形的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，体现了数形结合的数学思想，所以中考常考题型．