Question

【题目】如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点.

（1）点坐标为（ ， ），B为（ ， ）.

（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值.

（3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标是，点的坐标是；（2）；（3）符合条件的点坐标为

【解析】

（1）先将点C坐标代入直线l1中，求出直线l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出结论；
（2）先求出直线l2的解析式，表示出点E，F的坐标，在判断出OB=EF，建立方程求解，即可得出结论；
（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ，AQ的解析式，即可得出结论．

解:（1）∵点C（2，）在直线l1：上，
∴，
∴直线l1的解析式为，

令x=0，∴y=3，∴B（0，3），
令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），
故答案为：点的坐标是，点的坐标是.

（2）∵轴，点的横坐标为，∴点的横坐标也为，

∵直线与直线交于点

∵点是直线的一点，

∴点E的坐标是，

∵点是直线上的一点，

∴点的坐标是

∵当

（3）若点为轴正半轴上一点，，，

∴，.

当时

直线AB的解析式为：

直线PQ的解析式为

∴点的坐标是

当时

直线BP的解析式为，

直线AQ的解析式为

∴点的坐标是

综上，在平面直角坐标系中存在点，使得四个点能构成一个梯形，符合条件的点坐标为