Question

【题目】如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.

(1)求AD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先利用勾股定理求出的长，再证明，进而由可求出；

（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形中求出的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.

(1)在Rt△ABC中，∵，AC＝3，

∴，

∵BC⊥OC，

∴BC是圆的切线，

∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴BD＝BC，

∴；

(2)在Rt△ABC中，

∵，

∴∠A＝30°，

∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，

∵，

∴，

∴OD＝1，

∴.