题目内容

已知x=-1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2-2mn+n2的值为    ．
【答案】分析：先把x=-1代入一元二次方程x2+mx+n=0即可得出m-n，再代入m2-2mn+n2求值即可．
解答：解：∵x=-1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴1-m+n=0，
∴m-n=1，
∴m2-2mn+n2=（m-n）2=12=1．
故答案为1．
点评：本题考查了一元二次方程的解，以及运用公式法进行因式分解．
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
1
x1
+
1
x2
=1，则k的值是（　　）
A、8B、-7C、6D、5
（2012•闵行区二模）已知x=1是一元二次方程ax2+bx+3=0的一个实数根，那么a+b=
-3
-3
．
（2008•荔湾区二模）已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．
先阅读下面文字：
一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为x1=
-p+
p2-4q
2
、x2=
-p-
p2-4q
2
，则x1+x2=-p，x1×x2=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．
解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为
3
3

A、-3    B、3    C、-7D、7
（2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．
已知x=1是一元二次方的一个根，则的值为（    ）。

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