Question

如图，P是抛物线y=x²-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=2相切时，点P的坐标为

（2+

2

，1），（2-

2

，1），（0，3），（4，3）

．

Answer 1

分析：根据已知直线y=2以及⊙P的半径得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．

解答：解：当半径为1的⊙P与直线y=2相切时，
此时P点纵坐标为1或3，
∴当y=1时，1=x²-4x+3，
解得：x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，
∴此时P点坐标为：（2+

2

，1），（2-

2

，1），
当y=3时，3=x²-4x+3，
解得：x₁=0，x₂=4，
∴此时P点坐标为：（0，3），（4，3），
综上所述：P点坐标为：（2+

2

，1），（2-

2

，1），（0，3），（4，3）．
故答案为：（2+

2

，1），（2-

2

，1），（0，3），（4，3）．

点评：此题主要考查了二次函数综合以及切线的性质，根据已知得出P点纵坐标是解题关键．