题目内容
已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=| 1 |
| 4 |
| A、①②③④ | B、①② |
| C、①③ | D、①②④ |
分析：根据图形及已知条件求解．
解答：解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF故①正确
②由①知四边形DEBF为平行四边形
∵AD⊥BD E为边AB的中点
∴DE=BE=AE
∴四边形BEDF是菱形故②正确
③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD
∴AGBD为矩形
∴AD=BG=BC
要使FG⊥AB，则BF=BC=BG
不能证明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立
故③不正确
④由③知BC=BG
∴S△BFG=
S三角形FCG
∵F为CD中点
∴S△FCG=
S平行四边形ABCD
∴S△BFG=
S平行四边形ABCD
故④正确．
故选择D．
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF故①正确
②由①知四边形DEBF为平行四边形
∵AD⊥BD E为边AB的中点
∴DE=BE=AE
∴四边形BEDF是菱形故②正确
③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD
∴AGBD为矩形
∴AD=BG=BC
要使FG⊥AB，则BF=BC=BG
不能证明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立
故③不正确
④由③知BC=BG
∴S△BFG=
| 1 |
| 2 |
∵F为CD中点
∴S△FCG=
| 1 |
| 2 |
∴S△BFG=
| 1 |
| 4 |
故④正确．
故选择D．
点评：由结论推条件，把结论当做已知条件求解．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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