Question

如图，AB是一直线，OM为∠AOC的角平分线，ON为∠BOC的角平分线，则OM、ON的位置关系是

OM⊥ON

．

Answer 1

分析：由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出∠MOC=

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∠AOC，∠NOC=

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∠BOC，最后根据图形可知∠MON=∠MOC+NOC=

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∠AOB=90°，即OM⊥ON．

解答：解：∵AB是一直线，
∴∠AOB=180°，
∵OM为∠AOC的角平分线，ON为∠BOC的角平分线，
∴∠MOC=

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∠AOC，∠NOC=

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∠BOC，
∵∠MON=∠MOC+NOC，
∴∠MON=∠MOC+NOC=

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∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠MON=90°，即OM⊥ON．
故答案为OM⊥ON．

点评：本题主要考查垂直的判定，角平分线的定义及性质，平角的概念及性质，关键在于运用数形结合的思想，结合角平分线的性质推出∴∠MON=∠MOC+NOC=

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2

∠AOB．