Question

如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=

1

3

∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（　　）

A．36°

B．72°

C．108°

D．120°

Answer 1

分析：设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°-x，再根据平角为180度，得到2×（72°-x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．

解答：解：如图，设∠DOE=x，
∵∠DOE=

1

3

∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°-x；
∴2×（72°-x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．
故选B．

点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单．