Question

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C=

 

度．

Answer 1

分析：根据直径CD过弦EF的中点，由垂径定理可得OG与EF垂直，且弧ED等于弧DF，由垂直得直角，根据∠E的度数求出∠EOG的度数，然后由等弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，由∠EOG的度数即可求出∠C的度数．

解答：解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴OG⊥EF，

DE

=

DF

，
∴∠OGE=90°，又∠E=50°，
∴∠EOD=40°，
∵圆周角∠C和圆心角∠EOD所对的弧

DE

=

DF

，
∴∠C=

1

2

∠EOD=20°．
故答案为：20．

点评：此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．