Question

已知：关于x的方程x²+x-3m=0．
（1）若-1是此方程的一个根，求m和另一根的值；
（2）当m满足什么条件时，方程总有实数根？

Answer 1

（1）解法一：设x₁是方程的另一根，
∴

x1-1=-1 -x1=-3m

，
解得：

x1=0 m=0

，
∴m的值为0，方程的另一根为0；
解法二：∵-1是原方程的一个根
∴1-1-3m=0，
∴m=0，
∵当m=0时，原方程为x²+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=-1．
∴m的值为0，方程的另一根为0；

（2）∵方程总有实数根
∴△≥0，
∴1+12m≥0，
∴m≥-

1

12

，
∴当m≥-

1

12

时，方程总有实数根．