Question

11．已知直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正三角形ABC，点D为AB的中点，将△ACB折叠，使点C与D重合，试求折痕EF所在直线的解析式．（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°）

Answer 1

分析 首先求出图象与坐标轴的交点，进而得出等边三角形的边长，再利用两直线平行时其一次项系数相等，结合已知得出F点坐标，进而求出函数解析式．

解答 解：∵直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=1，则B（0，1），
当y=0时，x=$\sqrt{3}$，则A（$\sqrt{3}$，0），
如图所示：由题意可得，CM=DM，EF∥AB，
∵正三角形ABC，点D为AB的中点，
∴CD⊥AB，CD⊥EF，
∵OB=1，AO=$\sqrt{3}$，
∴AB=AC=BC=2，
∴AF=1，
∴F（$\sqrt{3}$，1），
设直线EF的解析式为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b，
故1=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$+b，
解得：b=2，
故直线EF的解析式为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2．

点评 本题考查的是一次函数综合题，涉及到等边三角形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，得出EF∥AB得出直线解析式一次项系数相等是解题关键．