题目内容

若n为正整数，观察下列各式：
① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ …
根据观察计算并填空：
（1） $数学公式$ =
（2） $数学公式$ … $数学公式$ =．

解：（1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
分析：根据题意可知： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），据此展开，再正负抵消可求值．
点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出运算规律，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．