Question

如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（　　）

• A、AC²+DC²=AD²
• B、AD²-DE²=AE²
• C、AD²=DE²+AC²
• D、BD²-BE²=

  1

  4

  BC²

Answer 1

分析：先证得△AED≌△ACD，从而根据全等的性质得出AE=AC、然后根据勾股定理两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方结合各选项即可作出判断．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，∠EAD=∠CAD，
在RT△AED和△ACD中，

DE=DC AD=AD

，
∴△AED≌△ACD，即可得AE=AC．
A、在RT△ADC中可得出AC²+DC²=AD²，故本选项错误；
B、在RT△ADE中可得出AD²-DE²=AE²，故本选项错误；
C、在RT△ADE中可得出AD²=DE²+AE²，而AE=AC，故可得AD²=DE²+AC²，故本选项错误；
D、在RT△BDE中BD²-BE²=ED²=DC²，而DC≠BD≠

1

2

BC，可得BD²-BE²≠

1

4

BC²，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查勾股定理及角平分线的性质，属于基础知识的考查，涉及了一些等线段的转换，同学们要注意根据角平分线的性质及全等三角形的性质得出某些线段的相等关系．