题目内容
如图，抛物线y=x2-2x+
与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）．若点P是抛物线对称轴上的一动点，则△OCP的面积为 ；若点P（1，a）是抛物线对称轴上的一动点，且满足△PBC的面积为2，则a的值为 ．
【答案】分析：根据抛物线的对称轴，可得出△OCP的边OC上的高，继而可计算△OCP的面积；由B、C坐标求出直线BC解析式，设BC与抛物线交点为D，用含a的式子表示出DP，根据S△PBC=S△PDC+S△PDB，可得出关于a的方程，解出即可．
解答：
解：∵抛物线解析式为y=x2-2x+
，
∴抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为（0，
），
∴S△OCP=
×
×1=
；
令x2-2x+
=0，
解得：x1=
，x2=
，
故点A的坐标为（
，0），点B的坐标为（
，0），
设直线BC与抛物线对称轴交于点D，其解析式为y=kx+b，
将点B、点C坐标代入可得：
，
解得：
，
故直线BC的解析式为y=-
x+
，
则点D的坐标为（1，
），PD=|a-
|，
则S△PBC=S△PDC+S△PDB=
PD×OM+
PD×BM=
PD×OB=
|a-
|×
=2，
解得：a=
或a=-
．
故答案为：
，
、-
．
点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数解析式、抛物线与x轴的交点及三角形的面积，最后一空的关键是用含a的式子表示出△PBC的面积，难度较大．
解答：
解：∵抛物线解析式为y=x2-2x+，∴抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为（0，
），∴S△OCP=
××1=；令x2-2x+
=0，解得：x1=
，x2=，故点A的坐标为（
，0），点B的坐标为（，0），设直线BC与抛物线对称轴交于点D，其解析式为y=kx+b，
将点B、点C坐标代入可得：
，解得：
，故直线BC的解析式为y=-
x+，则点D的坐标为（1，
），PD=|a-|，则S△PBC=S△PDC+S△PDB=
PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a-|×=2，解得：a=
或a=-．故答案为：
，、-．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数解析式、抛物线与x轴的交点及三角形的面积，最后一空的关键是用含a的式子表示出△PBC的面积，难度较大．
练习册系列答案
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